	Positionierung
	Stark vereinfacht sendet der Satellit die Infomation "Ich bin Satellit Nr. X, meine Position ist gerade Y und diese Nachricht wurde zum Zeitpunkt Z versandt "(http://www.kowoma.de/gps/Positionsbestimmung.htm).Außerdem werden noch Informationen über die Umlaufbahn mitgesendet.Diese Informationen werden von GPS-Empfänger gespeichert(Ephemeriden- und Almanachdaten). Um jetzt die Position zu bestimmmen werden zunächst einmal die Zeiten verglichen zu denen das Signal ausgesendet und empfangen wurde.Daraus lässt sich die Entfernung zum Satelliten berechnen.Dies wird nun mit weiteren Satelliten gemacht.Durch Trilateration(Entfernungsmessung von drei Punkten aus) kann nun die Position bestimmt werden.Um die Position auf der Erdoberfläche zu bestimmen, braucht man mindestens drei Satelliten.Dies wird zweidimensionale Positionsbestimmung genannt(2D Position fix).zweidimensional deshalb, weil der GPS-Empfänger davon ausgehen muss,dass man sich direkt auf der Erdoberfläche befindet(rein rechnerisch eine zweidimensionale Fläche).Stehen vier oder mehr Satelliten zur Verfügung,kann auch die höhe über der Erdoberfläche berechnet werden(3D Position fix).Dadurch, dass die GPS-Empfänger die aktuelle Position ständig neuberechnen,kann auch die Gschwingigkeit und die f Bewegungsrichtung("ground speed" und "ground track") berechnet werden.Eine andere Möglichkeit der Geschwindigkeitsbestimmung besteht darin den Dopplereffekt zu nutzen:Man hört einen Ton höher, wenn man sich darauf zubewegt und tiefer wenn man sich wegbewegt. Als Beispiel für die Entfernungsbestimmung:Abschätzen der Entfernung eines Gewitters durch zählen der Sekunden vom Blitzeinschlag bis zum Hören des Donners. Da Schall sich ungefähr mit 340m/s ausbreitet ergibt sich bei einer Zeit von 3 Sekunden bis zum eintreffen des Donnerst eine Entfernung von einem Kilometer. Zur Positionsbestimmung wird dies einfach mit mehreren Personen gemacht.Wenn dann die genaue Position der einzelnen Personen bekannt ist, kann die Position des Blitzes bestimmt werden. Dieses Beispiel soll die Positionsbestimmung beim GPS-System verdeutlichen.Um es nicht zu kompliziert zu machen gehen wir zunächst einmal von einer zweidimensionalen Welt aus. Im Beispiel beträgt die Zeit die das erste Signal bis zur Erde braucht vier Sekunden.Die wahre Zeit die die Signale von Satelliten bis zur Erdoberfläche brauchen, beträgt in etwa 0,07 Sekunden.Jetzt kann man schon sagen dass sich unsere Position irgendwo auf dem kreis mit der Zeit 4 sec des Satelliten befindet.Nimmt man den zweiten Satelliten dazu, bekommt man 2 Schnittpunkte(A und B).Der oben genannt dritte Satellit wird jetzt einfach dadurch ersetzt, dass man sagen kann dass der dritte Kreis der benötigt wird, sich um die erde herum befindet.Deswegen kann man ausschließen, dass sich der Punkt irgendwo im Weltraum befindet. Der GPS-empfänger hat keine Atom- sondern "nur" eine Quarzuhr eingbaut hat.Diese Quarzuhr geht nicht so genau wie die Atomuhren in den Satelliten die alle synchron und genau gehen.Wenn man annimmt,dass die Uhr im GPS-Empfänger gegenüber den Atomuhren eine halbe Sekunde vor geht, glauben wir am Punkt B zu sein anstatt am Punkt A, da die Laufzeit der Signale 0,5 Sekunden länger erscheint.Die Kreise, die sich im Punkt B schneiden, werden Pseudoranges genannt.So werden sie so lange genannt, bis der Fehler Korregiert wird.Bei den extrem kleinen Laufzeiten der Signale bedeutet schon eine Abweichung von 1/100 Sekunde eine Fehlbestimmung von ca. 3000km!!Damit die Positionsbestimmung auf 10 m genau wird, muss die Laufzeit bis auf 0,00000003 Sekunden genau sein. Da nicht in jedem GPS-Empfänger eine Atomuhr eingebaut werden kann, wird dieses Problem durch hinzufügen eines dritten Satelliten gelöst.Denn wenn man damit wieder von dem Fall ausgeht, dass die Uhr genau geht, erhält man einen eindeutigen Schnittpunkt.Wenn die Uhr jedoch ungenau geht,erhält man drei Schnittpunkte und der Uhrenfehler Fällt sofort auf. Durch verschieben der Zeit des Empfängers bis nur noch ein Schnittpunkt vorhanden ist, wird der Uhrenfehler Korrigiert und die Empfänger-Uhr läuft synchron zu den AtomUhren. Um eine 2D Positionierung durchzuführen benötigt man also 3 Satelliten,da ein vierter Kreis(die Erdoberfläche)vorhanden ist.Um eine 3D Positionsbestimmung zu machen benötigt man also noch einen weiteren Satelliten.

Positionierung

Stark vereinfacht sendet der Satellit die Infomation "Ich bin Satellit Nr. X, meine Position ist gerade Y und diese Nachricht wurde zum Zeitpunkt Z versandt "(http://www.kowoma.de/gps/Positionsbestimmung.htm).Außerdem werden noch Informationen über die Umlaufbahn mitgesendet.Diese Informationen werden von GPS-Empfänger gespeichert(Ephemeriden- und Almanachdaten).
Um jetzt die Position zu bestimmmen werden zunächst einmal die Zeiten verglichen zu denen das Signal ausgesendet und empfangen wurde.Daraus lässt sich die Entfernung zum Satelliten berechnen.Dies wird nun mit weiteren Satelliten gemacht.Durch Trilateration(Entfernungsmessung von drei Punkten aus) kann nun die Position bestimmt werden.Um die Position auf der Erdoberfläche zu bestimmen, braucht man mindestens drei Satelliten.Dies wird zweidimensionale Positionsbestimmung genannt(2D Position fix).zweidimensional deshalb, weil der GPS-Empfänger davon ausgehen muss,dass man sich direkt auf der Erdoberfläche befindet(rein rechnerisch eine zweidimensionale Fläche).Stehen vier oder mehr Satelliten zur Verfügung,kann auch die höhe über der Erdoberfläche berechnet werden(3D Position fix).Dadurch, dass die GPS-Empfänger die aktuelle Position ständig neuberechnen,kann auch die Gschwingigkeit und die f Bewegungsrichtung("ground speed" und "ground track") berechnet werden.Eine andere Möglichkeit der Geschwindigkeitsbestimmung besteht darin den Dopplereffekt zu nutzen:Man hört einen Ton höher, wenn man sich darauf zubewegt und tiefer wenn man sich wegbewegt.
Als Beispiel für die Entfernungsbestimmung:Abschätzen der Entfernung eines Gewitters durch zählen der Sekunden vom Blitzeinschlag bis zum Hören des Donners.
Da Schall sich ungefähr mit 340m/s ausbreitet ergibt sich bei einer Zeit von 3 Sekunden bis zum eintreffen des Donnerst eine Entfernung von einem Kilometer.
Zur Positionsbestimmung wird dies einfach mit mehreren Personen gemacht.Wenn dann die genaue Position der einzelnen Personen bekannt ist, kann die Position des Blitzes bestimmt werden.
Dieses Beispiel soll die Positionsbestimmung beim GPS-System verdeutlichen.Um es nicht zu kompliziert zu machen gehen wir zunächst einmal von einer zweidimensionalen Welt aus.
Im Beispiel beträgt die Zeit die das erste Signal bis zur Erde braucht vier Sekunden.Die wahre Zeit die die Signale von Satelliten bis zur Erdoberfläche brauchen, beträgt in etwa 0,07 Sekunden.Jetzt kann man schon sagen dass sich unsere Position irgendwo auf dem kreis mit der Zeit 4 sec des Satelliten befindet.Nimmt man den zweiten Satelliten dazu, bekommt man 2 Schnittpunkte(A und B).Der oben genannt dritte Satellit wird jetzt einfach dadurch ersetzt, dass man sagen kann dass der dritte Kreis der benötigt wird, sich um die erde herum befindet.Deswegen kann man ausschließen, dass sich der Punkt irgendwo im Weltraum befindet. postionsbestimmung

Der GPS-empfänger hat keine Atom- sondern "nur" eine Quarzuhr eingbaut hat.Diese Quarzuhr geht nicht so genau wie die Atomuhren in den Satelliten die alle synchron und genau gehen.Wenn man annimmt,dass die Uhr im GPS-Empfänger gegenüber den Atomuhren eine halbe Sekunde vor geht, glauben wir am Punkt B zu sein anstatt am Punkt A, da die Laufzeit der Signale 0,5 Sekunden länger erscheint.Die Kreise, die sich im Punkt B schneiden, werden Pseudoranges genannt.So werden sie so lange genannt, bis der Fehler Korregiert wird.Bei den extrem kleinen Laufzeiten der Signale bedeutet schon eine Abweichung von 1/100 Sekunde eine Fehlbestimmung von ca. 3000km!!Damit die Positionsbestimmung auf 10 m genau wird, muss die Laufzeit bis auf 0,00000003 Sekunden genau sein.

Da nicht in jedem GPS-Empfänger eine Atomuhr eingebaut werden kann, wird dieses Problem durch hinzufügen eines dritten Satelliten gelöst.Denn wenn man damit wieder von dem Fall ausgeht, dass die Uhr genau geht, erhält man einen eindeutigen Schnittpunkt.Wenn die Uhr jedoch ungenau geht,erhält man drei Schnittpunkte und der Uhrenfehler Fällt sofort auf. Durch verschieben der Zeit des Empfängers bis nur noch ein Schnittpunkt vorhanden ist, wird der Uhrenfehler Korrigiert und die Empfänger-Uhr läuft synchron zu den AtomUhren.

3_satelliten

Um eine 2D Positionierung durchzuführen benötigt man also 3 Satelliten,da ein vierter Kreis(die Erdoberfläche)vorhanden ist.Um eine 3D Positionsbestimmung zu machen benötigt man also noch einen weiteren Satelliten.